Question

Hei ! Am o problema la mate care nu pot sa o fac : Pe un teren orizontal se masoara o portiune de drum BC , lungime 200 metri . Alaturi de drum se afla un deal , al carui varf S este vazut din punctul C sub un unghi de 60 de grade fata de orizont . Varful S se proiecteaza pe planul drumului in A . Segmentul BC formeaza cu razele vizuale duse din extremitatile segmentului la punctul A unghiurile ACB = 60 de grade si ABC = 30 de grade . Determinati lungimile segmentelor AC si AB . Aflati inaltimea dealului SA . Calculati unghiul format de SB cu planul orizontal

Answer 1

Punctul S se afla de la mijlocul segmentului BC spre dreapta, in partea de sus.
Cobori perpendiculara din S pe BC si obtii A. A este pe BC.
Ai 3 triunghiuri dreptunghice: SAB, SAC si BSC (BSC are unghi de 90 in S, prin diferenta din 180 a celor de 30 si 60).
Daca notezi AC=x, atunci SC-2x (Cateta opusa unghiului de 30 grade este jumatate din ipotenuza).
In triunghiul SBC dreptunghic in S, acem unghiul SBC de 30 grade. Deci cateta SC este jumatate din ipotenuza BC
2x = 200 : 2
x =50 

Answer 2

Modelarea matematica a situatiei prezentate in problema conduce la
 
obtinerea unei piramide triunghiulare SABC,

cu baza ABC -dreptunghic, m(∡A)=90°,  m(∡C)=60°, m(∡B)=30°.

Si tot aici, avem: SA⊥(ABC), m ∡[CS,(ABC)] = 60°.

Cu teorema unghiului de 30° in triunghiul ABC ⇒
 
AC = BC/2 = 200/2 = 100m.

Cu teorema lui Pitagora in ΔABC ⇒ AC = 100√3 m.

In triunghiul dreptunghic SAB, m(∡A)=90°, m(∡C)=60°.

Se poate arata imediat ca ΔASB ≡ ΔABC (cazul cateta-unghi) ⇒

⇒AS = AB =100√3 m ⇒ ΔSAB -dreptunghic isoscel

Unghiul dintre SB si planul (ABC) este egal cu unghiul format de SB cu proiectia ei pe plan.

Proiectia lui SB pe planul (ABC) este AB, deci:

m ∡[SB, (ABC)]=m ∡(SB, AB)=m∡(SBA)=45° (pentru ca ΔSAB este  dreptunghic isoscel)