Question

Hei, cine mă ajută cu următorul exercițiu are 10 puncte.

1+5+9+13...+145

Answer 1

$S =1+5+9+13+...+145 \\ S = (4\cdot 1-3)+(4\cdot 2-3)+(4\cdot 3-3)+...+(4\cdot 37-3) \\ S = 4\cdot (1+2+3+...+37) - 3-3-3-\underbrace{...}\limits_{de\,\,37\,\,ori}-3\\\\ S = 4\cdot \dfrac{37\cdot 38}{2}-3\cdot 37 \\ \\S = 2\cdot 37\cdot 38-3\cdot 37 \\ \\S =37\cdot (76-3) \\ \\ S = 37\cdot 73 \\ \\ S = 2701$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1 + 5 + 9 + 13 + ..... + 145 = 2 701

→ stabilesc cati termeni are suma cu ratia = 4 ( 5-1=4; 9-5=4...)

( 145 - 1 ) : 4 + 1 = 144 : 4 + 1 = 36 + 1 = 37 termeni are suma

→ aplic formula sumei lui Gauss:

= 37 × ( 1 + 145 ) : 2 =

= 37 × 146 : 2 =

= 37 × 73 =

= 2 701