Question

Hei fiul meu are o problema cu tema.Poate cineva sa rezolve problema asta:

Impartiti numarul 840 in parti egale,direct proportionale cu numerele 3,7,11.

Answer 1

 Hei , asta e cel mai simplu tipde problema din acest capiti
sa inteleg ca nici tatal/mama  nu stiu?
Fie a, b si c cele trei parti in care e impartit numarul 
atunci conform teoriei de la clasa, unde profesorul/profesoara  i-a scris asta pe tabal , pt ca altfel nu ii dadea la tema

 a/3=b/7=c/11= (proportiiderivate) (a+b+c)/(3+7+11)=840/21=120/3=40
a=3*40=120
b=7*40=280
c=11*40=440
verificare a+b+c=840 problema e bine rezolvata

Answer 2

I) Notăm cele trei părți cu a,  b,  c.

[tex]\it a + b + c = 840\ \ \ \ (1) \\\;\\ \dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{11}=k \Longrightarrow \begin{cases} a=3k \\ b=7k\ \ \ \ \ (2) \\c=11k\end{casec}[/tex]

Din relațiile (1), (2) ⇒ 3k+7k+11k = 840 ⇒ 21k = 840 ⇒ k = 840:21 ⇒

⇒ k = 40     (3)

Din relațiile (2), (3) obținem:
 
a = 3·40 = 120

b = 7·40 = 280

c= 11·40 = 440

II) Notăm cele trei părți cu a,  b,  c.


$\it a + b + c = 840\ \ \ \ (*) \\\;\\ \dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{11} = \dfrac{a+b+c}{3+7+11}\stackrel{(*)}{=} \dfrac{840}{21} = 40$

Am folosit, mai sus, proprietatea șirului de rapoarte egale.

Din ultimul șir de egalități rezultă:

[tex]\it \dfrac{a}{3}=40 \Longrightarrow a = 3\cdot40 = 120 \\\;\\ \dfrac{b}{7}=40 \Longrightarrow b = 7\cdot40 = 280 \\\;\\ \dfrac{c}{11}=40 \Longrightarrow c = 11\cdot40 = 440[/tex]