Question

HEI LUME ! AM O NELAMURIRE !
CINE IMI EXPLICA DE CE SINUSUL UNUI UNGHI DE 60 DE GRADE ESTE RADICAL DIN 3 SUPRA 2 ?
o deomstratie va rog

Answer 1

Fie ΔABC cu: AB = b, AC=a, BC=c si cu masurile unghiurilor:
m(∡A) = 90° 
m(∡B) = 60°
m(∡C) = 30°

Din teorema 30-60-90 stim ca ipotenuza are lungimea egala cu dublul lungimii catetei opuse unghiului de 30° ⇒ c = 2b (1)

Teorema lui Pitagora spune ca i² = c1² + c2², unde i = lungimea ipotenuzei si c1,c2 = lungimile catetelor ⇒ c² = a² + b² (2)

Din relatiile (1),(2) ⇒ (2b)² = a² + b²
4b² = a² + b² ⇒ a² = 3b² ⇒
⇒ a = $\sqrt{3 b^{2} }$
a = b$\sqrt{3}$ (3)

Din relatiile (1),(3) ⇒ sin (∡B) = sin 60° = $\frac{cateta opusa}{ipotenuza}$ =  $\frac{a}{c}$ = $\frac{b\sqrt{3}}{2b} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Asta ar fi o demonstratie relativ simpla referitor la sin 60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Sper ca te ajuta si ca ai inteles! Sa imi spui daca ceva este neclar.