Question

Hei,ma poate ajuta cineva la exercitiul 2,subpunctul c sau sa imi explicati in general cum se calculeaza. multumesc

Answer 1

Fie  F o  primitiva  a  lui  f=x^n*e^x  .atunci  F`(x)=f(x)= x^n*e^x    x^n=  x  la  puterea  n
 Calculezi   f `(x)=n*x^(n-1)*e^x+x^n*e^x  >0  evident  pt  x∈[0 ,1].  Deci  f  este  strict crescatoare.  Atunci  si  primitiva  F este  strict  crescatoare

Se  observa  ca 
0<x^n*e^x<e^x    integram  aceasta  inegalitate  si  se  obttine

0<∫x^n*e^xdx<∫e^xdx  pt  x∈[0,1]  =>

o<∫x^n*e^xdx<∫e^x  x∈[0,1]  =>
0<In<e^x  0↑1=e-1
Asadar  lim  (In)=e-1  pt  ca  F  este  crescatoare  si  ia  valoarea  maxima  e-1
Intrebari?