Question

Hei! Mă puteți ajuta la exercițiul aceasta? Mulțumesc!
​

Answer 1

Răspuns:

a) Evident $e^3=e$.

Dar $a^3=a, \ b^3=b, \ c^3=c$.

Deci $e$ este singura soluție

b) $ae=a, \ a^2=e$

Atunci $ab=b$ sau $ab=c$.

Dacă $ab=b\Rightarrow a=e$, contradicție. Deci $ab=c$.

c) Presupunem că există un izomorfism $f:K\to\mathbb{Z}_4$

Rezultă că f este bijectivă.

Avem $f(e)=\hat{0}$

$\hat{0}=f(e)=f(a^2)=f(a)+f(a)\Rightarrow f(a)=\hat{2}$

Analog $f(b)=\hat{2}, \ f(c)=\hat{2}$, deci f nu ar mai fi bijectivă.

Rezultă că grupurile nu sunt izomorfe.

Explicație pas cu pas: