Question

Hei!Mă puteţi ajuta vă rog?
a)Să se scrie sub formă mai simplă expresia:
(a+b)(a²+b²)(a^4+b^4)(a^8+b^8)...(a^2n+b^2n).
b)Fie A=(1+1supra a)(1+1supra a^2)(1+1supra a^4)...(1supra a^2n)

Answer 1

(a+b)(a²+b²)(a^4+b^4)(a^8+b^8)...(a^2n+b^2n).=
(a - b) · (a+b)(a²+b²)(a^4+b^4)(a^8+b^8)...(a^2n+b^2n).  ·  1 / ( a -b) 
/////////////////
        ( a² - b² ) ·
           /////////////////
                  ( a^4  - b^4 ) ·
               ............................................
= ( a^4n     -   b^4n  )  / ( a - b)                              
  

 b)Fie A=(1+1supra a)(1+1supra a^2)(1+1supra a^4)...(1supra a^2n)
( 1 - 1 / a ) ·(1+1/a)(1+1/ a^2)(1+1/ a^4)...(1+1/ a^2n) ·   a / ( a +1)  = 
    ///////////////////////
        = ( 1 - 1 /a² ) 
...........................
 =  [  1 - 1 / (a^4n)  ]  ·  a / ( a +1)