Question

Help ..
1.  (15)   Pe o placuta de faianta avand forma dreptunghiului ABCD este obtinut un model geometric prin unirea mijloacelor M ,N, P, si Q ale laturilor  CD, BC, AB,  respectiv AD.
a)Demonstrati ca MNPQ este un romb .
b)Daca BD=52 cm, aflati permietrul rombului

2.  (17)  Pe latura  DC  a patratului ABCD se considera punctul R astefel incat masura unghiului DAR = 22°30' .Stiind ca AR intersectat cu BD in S.
a)Demonstrati ca triunghiul DRS este isoscel .
b)Demonstrati ca [AS]≡[CS]
c)Demonstrati ca BD=DA+DR.

3.  (19) In exteriorul patratului ABCD se construieste paralelogramul ABMN avand masura unghiului ABM de 135°.
a) Determinati masura unghiului MBC.
b)Demonstrati ca punctele D , B , M sunt coliniare.
c) Demonstrati ca dreptele MC  si ND sunt paralele.


4. (20)  Fie M , N si ,P mijloacele laturilor BC, AC respectiv AB ale triunghiului ABC. R este simetricul punctului B fata de punctul N , iar S este simetricul punctului M fata de punctul P.
a) Demonstrati ca ABCR  este paralelogram.
b) Demonstrati ca RS || BC
c) Daca PN=6 cm , aflati lungimea liniei mijlocii a trapezului RSBC.

Multumesc celor care ma veti ajuta

Answer 1

15.a) Triunghiurile dreptunghice QDM,MCN,NPB si PAQ sunt congrunete conform cazului de congruenta C.C=> QM=MN=NP=PQ=>patrulaterul MNPQ este romb sau patrat=>dar diagonalele patrulaterului QN si MP sunt perpendiculare, fiind paralele cu laturile dreptunghiului, dar nu sunt congruente=>patrulaterul MNPQ este romb.
b)QP linie mijlocie in triunghiul ABD=>QP=DB/2=52/2=26
P=4x26=104