Question

Help!
1.Rezolvati in C ecuatia 16x(la puterea4)- 81=0
2.Mi se dau 3 drepte: d1, d2 si d3, cum arat ca cele 3 sunt concuerente?..d1= x+2y+6=0; d2=2x+y+6=0 si d3= 3x+2y+10=0

Answer 1

16$x^{4}$-81=$2x^{4}$-$3^{4}$
Se stie ca a²-b²=(a+b)(a-b)
Atunci
$2x^{4}$-$3^{4}$=$(2 x^{2} + 9^{2} )(2 x^{2} - 9^{2}$)=(2x+i3)(2x-i3)(2x+3)(2x-3)

Un produs =0 atunci cand unul din termenii produsului este 0, deci se egaleaza fiecare paranteza cu 0.
Atunci x1=-i3/3, x2=3i/2, x3=-3/2, x4=3/2


b) dreptele au un punct comun atunci cand o pereche de numere x si y satisfac toate cele 3 conditii.
Cu alte cuvinte sistemul celor 3 ecuatii cu 2 necunoscute are solutie.
Sistemul se scrie
x+2y=-6
2x+y=-6
3x+2y=-10

Din primele 2 ecuatii adunandu-le se obtine 3x+3y= -12 x+y= -4 ⇒ y=x= -2
Solutia primelor 2 ecuatii se verifica in cea de-a treia:
3·(-2)+2·(-2)= -10 Corect. Deci toate dreptele trec prin punctul (-2,-2)