Question

Help! am atasat poza mai jos.​

Answer 1

Răspuns:

Vezi fisierul atasat pentru figura.  Enuntul este incomplet, Daca F ar fi intre A si C, atunci ∡MBD = 15°, M ar fi intre B si N si AN nu are cum sa fie egala cu NM.

Explicație pas cu pas:

Asadar:

Notam cu E intersectia lui CN cu AB

ΔABC = echilateral

AD⊥BC ⇒ AD = inaltime, bisectoare, mediana si mediatoare

CN = bisectoarea ∡ACD = bisectoarea ∡ACB ⇒ CE = bisectoarea ∡ACB

⇒ CE = inaltime, bisectoare, mediana si mediatoare

⇒ N = centrul de greutate al ΔABC , si se afla la o treime de baza si doua treimi de varf

⇒ AN = 2*AD/3  

si  ND = AD/3  (1)

⇒ AN = 2*ND  (2)

m(∡MBD) = m(∡ABM)/3 =  [m(∡ABD +  m(∡MBD]/3 = [60° + m(∡MBD)]/3

⇒ 3*m(∡MBD)= 60° + m(∡MBD) ⇒ 2*m(∡MBD)= 60° ⇒ m(∡MBD)= 60°/2 = 30°

Δ MDB = dreptunghic, m(∡MBD)= 30°. Conform teoremei ∡30° ⇒ DM = BM/2

m(∡ABM) = m(∡ABD) + m(∡MBD) = 60° + 30° = 90° ⇒ Δ ABM = dreptunghic

AD = bisectoarea ∡BAC ⇒ m(∡BAD)= m(∡BAC)/2 = 60°/2 = 30° ⇒ m(∡BAM) = 30°

Asadar:

Δ ABM = dreptunghic, m(∡BAM)= 30°. Conform teoremei ∡30° ⇒ BM = AM/2

Si atunci:

DM = BM/2 = (AM/2)/4 = AM/4 = (AD + DM)/4

4*DM = AD + DM

3*DM = AD

DM = AD/3 = ND -din (1)-

NM = DM + ND = ND + ND = 2*ND = AN  -din(2)

⇒ NM ≡ AN