Question

Help dau coroană !!!!!!
Problema 2!!!!!!

Answer 1

Admitem (implicit) că avem o prismă regulată.

b)

A'A ⊥ (ABC)      (1)

AM ⊂ (ABC)       (2)

(1), (2) ⇒ A'A ⊥ AM ⇒ m(∡A'AM) = 90°

a)  AM - mediană ⇒ MB = MC = BC/2 = 8/2 = 4cm

AM - mediană în triunghiul echilateral ABC, deci AM - înălțime ⇒

⇒ ΔMAB -dreptunghic, m(∡M) =90°, cu teorema lui Pitagora rezultă:

AM² = AB² - MB² ⇒ AM² = 8² - 4² =(8-4)(8+4) = 4·12 = 4·4·3 =16·3 ⇒

⇒ AM = √16·3 ⇒ AM = 4√3 cm

A'A⊥ (ABC)      (3)

AM ⊥ BC          (4)

AM, BC ⊂ (ABC)   (5)

Din relațiile (3), (4), (5), cu teorema celor trei perpendiculare, ⇒ A'M ⊥ BC, 

deci d(A',  BC)  = A'M.

A'M este ipotenuza triunghiului dreptunghic A'AM, căruia îi cunoaștem

lungimile catetelor, A'A = 4√3cm, AM = 4√3 cm.  Cu teorema lui Pitagora

 se determină lungimea ipotenuzei:

A'M² = A'A² + AM² = (4√3)² + (4√3)² = 16·3 + 16·3 = 16(3 + 3) = 16· 6 ⇒

⇒ A'M = √16·6 = 4√6 ⇒ d(A',  BC) = 4√6 cm.