Question

Help !!! dau coroana !!!
(Testul 4 , exercițiul 1 )

Answer 1

Triunghiul ABC este isoscel cu laturile AB=AC, asta inseamna ca si unghiurile opuse acestor laturi vor fi egale: $\angle ABC=\angle ACB$
Stiind ca suma tuturor unghiurilor dintr-un triunghi este de 180 grade, si valoarea lui BAC, putem afla si marimea celor doua unghiuri egale:
$\angle ABC+\angle BAC+\angle ACB=\angle BAC+2*\angle ACB=180 \Rightarrow \angle ACB=\frac{180-\angle BAC}{2}=\frac{180-100}{2}=\frac{80}{2}=40$
Din relatia scrisa in text, putem afla masura unghiului AEC
$20=\angle AEC-\angle BAC \Rightarrow \angle AEC=20+\angle BAC=20+100=120$
Facem din nou suma unghiurilor in triunghiul AEC si aflam ultimul unghi ramas
$\angle EAC+\angle AEC+\angle ACE=\angle EAC+\angle AEC+\angle ACB=\angle EAC+120+40=\angle EAC+160=180\Rightarrow \angle EAC=180-160=20$
Atunci putem afla unghiul DAE, singura sectiune din unghiul BAC a carei valoare nu o cunoastem
$\angle BAD+\angle DAE+\angle EAC=\angle BAC\Rightarrow 20+\angle DAE+20=100\Rightarrow \angle DAE=100-20-20=60$
Observam ca unghiul AED este unghiul exterior lui AEC(suplementul lui) deci il putem afla si pe el
$\angle AED+\angle AEC=\angle AED+120=180\Rightarrow \angle AED=180-120=60$
Deci triunghiul ADE are doua unghiuri egale cu 60, DAE si AED, asta inseamna ca este un triunghi isoscel. Mai mult, pentru ca valoarea unghiului este de 60, inseamna ca de fapt este un triunghi echilateral