Question

Help!!!
E URGENT!
Nu ma pricep ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1. a)  Daca avem vectori exprimati in functie de versori (a = i + j si b = 2i + 4j), se poate inlocui direct in calculul vectorial:

2a + 3b = 2(i + j) + 3(2i + 4j) =  2i + 2j + 6i + 12j = 8i + 14j

b) Similar, a + b = i + j + 2i + 4j = 3i + 5j

Daca ar fi sa generalizam forma cu versori, un vector V = xi + yj

Pentru a aflat modulul unui vector, avem nevoie de x, y si urmatoarea formula:

$|V| = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

Asadar pentru a + b vom avea:

$|a + b| = |3i + 5j|=\sqrt{3^{2} + 5^{2}}=\sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}$

2. Pentru ca doi vectori sa fie coliniari este nevoie sa se indeplineasca conditia $V_1 = \lambda V_2$

Asadar:

$(a+2)i + (2a - 9)j = \lambda (5i - 3j)\\(a+2)i + (2a - 9)j= \lambda 5i - \lambda3j$

Se pot desparti termenii cu i de termenii de j, formand 2 ecuatii diferite:

$\left \{ {{a + 2 = \lambda5} \atop {2a-9 = -\lambda3}} \right.$

Daca se rezolva sistemul, se obtine a = 3, caz in care lambda va fi 1.

3. Aici trebuie sa mutam putin termenii

MA + MC = MB + MD

MA - MB = MD = MC

Folosind relatia AB = -BA. rescriem:

MA + BM = MD + CM

BM + MA = CM + MD (am inversat pozitia lor)

Avem relatia AB + BC = AC (ca si cum punctul din mijloc, B, le-ar "reuni")

Deci, avem:

BM + MA = BA

CM + MD = CD

Iar relatia devine BA = CD

Acest lucru este adevarat deoarece este vorba de un dreptunghi, unde latura AB este egala cu latura CD (deci modulele sunt egale) iar daca vei face pe desen acesti 2 vectori vei vedea ca au aceeasi directie si sens.