Question

help
mai stie cineva cum se faceau problemele cu divizivilitate de genu

A={x apartine lui N |
$\frac{7x + 9}{2x + 1}$
apartine lui N}

si na aici era ceva de genu
7x+9 | 2x+1
7x+9 | 7x+9
=> ... ?
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ca $\frac{7x+9}{2x+1}$ să aparțină lui N, trebuie ca 2x+1 | 7x+9 (numitorul să dividă numărătorul).

Mai știi și că 2x+1 | 2x+1 (orice număr se divide cu el însuși).

Cu chestiile astea formezi un sistem.

2x+1 | 7x+9 |*2 (am înmulțit cu 2 ca să am același coeficient la ambele ecuații)

2x+1 | 2x+1 |*7 (am înmulțit cu 7 ca să am același coeficient la ambele ecuații)

Trebuie menționat că, în general, dacă un număr a divide un alt număr, b, numărul a divide orice multiplu al numărului b.

Obținem sistemul:

2x+1 | 14x+18

2x+1 | 14x+7

În continuare, trebuie spus că, în general, dacă un număr a divide alte două numere, b și c, numărul a divide și suma sau diferența numerelor b și c.

Cunoscând chestia asta, o să scad a doua ecuație din prima, ca să scap de x. Obținem astfel:

2x+1 | 11 ⇒ 2x+1 ∈ {1,11} |-1

2x ∈ {0,10} |:2

x ∈ {0,5}

De aici mulțimea A este {0,5}.

Cam așa se fac problemele de genul, trebuie să știi chestia aia că un număr se divide pe el însuși, în rest e destul de ușor. Sper că te-am ajutat :)