Question

Help me!!!
In prisma hexagonala regulata ABCDEFA'B'C'D'E'F' apotema bazei este egala cu 4√3 cm, iar AD'=20cm. Aflati:
a) aria totala si volumul prismei date;
b) aria totala si volumul paralelipipedului dreptunghic ACDFA'C'D'F'
c) volumul prismei trunghiulare ABCA'B'C'
Deci stie cineva sa rezolve asta? clasa a8-a:))

Answer 1

Sper sa fie corect:
a) At=Al + 2Ab 
Al= Pb * h
Pb = 6l 
pentru a afla l => a= r√3 / 2 => 4√3=r√3 / 2 => r√3=2 * 4√3 => r√3 = 8√3
=> r = 8√3 / √3 => r = 8 ( l = r ) deci => l = 8
Pb = 6 * 8 = 48
pentru a afla h => D ( AD' ) = 2 * l² * h² => 20 = 2 * 64 * h² => 20 = 128 * h²
=> h² = 20 / 128 => h = 2√5 / 8√2 rationalizezi => h = 2√5 * √2 / 8 * 2
=> h = 2√10 / 16 simplifici 2 si 16 => h = √10 / 8
Al = 48 * √10 / 8 simplifici 48 si 8 => Al = 6√10
Ab = 3l²√3 / 2 = 3 * 64√3 / 2 simplifici 64 si 2 => Ab= 3 * 32√3 = 96√3
At= 6√10 * 2 * 96√3 = 1152√30
V= Ab * h = 96√3 * √10 / 8 simplifici 96 si 8 => V = 12√30

b) At = Al + 2Ab
Al= 2 ( l *h + l * h)
Ab = L * l
l o stii de la punctul a) => l = 8
h o stii de la punctul a) => h = √10 / 8
Al = 2 ( 8 * √10 / 8 + 8 * √10 / 8 ) simplifici 8 cu 8 
=> Al = 2 ( √10 + √10 ) = 2√10 + 2√10 => Al = 4√10
Ab = 8 * 8 = 64
At = 4√10 + 2 * 64 = 4√10 * 128 => At = 512√10
V = Ab * h= 64 * √10 / 8 => V = 8√10

c) V = Ab * h
Ab = l²√3 / 4 (latura = 8 de la punctul a) => Ab= 8²√3 / 4 => Ab = 64√3 / 4 = 16√3
h o stii de la punctul a) => h = √10 / 8
V= 16√3 * √10/8 => V = 2√30

Din nou, sper sa fie corect.