Question

Help me!! Un fierbator electric are doua rezistoare. Timpul de fierbere al continutului de apa din incalzitor este t1, respectiv, t2(t2>t1), dupa cum se conecteaza doar primul sau al doilea rezistor. Randamentul se considera acelasi in toate cazurile. Care este timpul de fierbere daca se conecteaza ambele rezistoare, legate in paralel?

Answer 1

Daca randamentul este acelasi in toate cazurile, cantitatea de energie electrica necesara fierberii este egala in toate cazurile. De asemenea, presupun ca sursa de tensiune e aceeasi in toate cazurile.

In general, energia electrica este definita ca putere inmultita cu timp
$W=P*t$ Puterea electrica este definita ca tensiune inmultita cu intensitate
$P=U*I$ sau folosindu-ne de legea lui Ohm $I=\frac{U}{R}$ devine $P=U*\frac{U}{R}=\frac{U^{2}}{R}$
Aplicand pentru toate cele trei cazuri avem
$W=P_{1}*t_{1}=\frac{U^{2}}{R_{1}}*t_{1}\Rightarrow \frac{1}{R_{1}}=\frac{W}{U^{2}*t_{1}}$
Similar pentru t2,R2
$W=P_{2}*t_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}*t_{2}\Rightarrow \frac{1}{R_{2}}=\frac{W}{U^{2}*t_{2}}$

Daca rezistoarele sunt puse in paralel rezistenta lor echivalenta este:
$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$
Atunci in ultimul caz avem:
$W=U^{2}*frac{1}{R}*t=U^{2}*(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}})*t=U^{2}*(\frac{W}{U^{2}*t_{1}}+\frac{W}{U^{2}*t_{2}})*t$
Facem impartirile prin U patrat si W si rezulta ca
$(\frac{1}{t_{1}}+\frac{1}{t_{2}})*t=1\Rightarrow t=\frac{t_{1}*t_{2}}{t_{1}+t_{2}}$