Question

help mersi mult ex 1 !!

Answer 1

Răspuns:

a12b={1128, 2124, 3120, 4128, 5124, 6120, 7128, 8124, 9120}

Explicație pas cu pas:

ca un număr să fie divizibil cu 12, el tr. să fie divizibil cu 3 şi cu 4.

ca un număr să fie divizibil cu 3, suma cifrelor lui tr. să fie divizibilă cu 3.

ca un număr să fie divizibil cu 4, tr. ca numărul format din ultimele lui două cifre să fie divizibil cu 4.

Rezolvare. avem numărul a12b.

Ca acest număr să fie divizibil cu 3. tr ca a+1+2+b să fie divizibilă cu 3. Se obţine expresia a+b+3. Deoarece unul din termeni (termenul 3) este divizibil cu 3, reese că a+b tot tr. să fie divizibil cu 3. Obţinem variantele ab={12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 84, 87, 90, 93, 96, 99}

Ca acest număr să fie divizibil cu 4, tr. ca numărul de două cifre 2b (format din ultimele două cifre, format din două zeci şi b unităţi) să fie divizibil cu 4.

Obţinem variantele 2b={20, 24, 28}, deci b∈{0,4,8}

Selectăm din prima mulţime de numere ab pe acelea unde b este 0, 4, 8.

Pentru ab obţinem variantele ab={18, 24, 30, 48, 54, 60, 78, 84, 90}

Atunci numerele căutate a12b={1128, 2124, 3120, 4128, 5124, 6120, 7128, 8124, 9120}