Question

HELP ‍♂️
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție
asociativă x* y = 7xy +7x+7y +6.
a) Arătaţi că x* y = 7(x+1)(y+1)-1, pentru orice x, ye R.
b) Determinaţi numerele reale x pentru care x* x* x = x
c) Demonstrați că, dacă a, b și c sunt numere naturale astfel încât
a*b*c=48, atunci numerele a, b și c sunt egale.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1)

x * y = 7xy + 7x + 7y + 6 = 7(xy + x + y) + 6

x * y = 7(x+1)(y+1)-1 = 7(xy + x + y + 1) - 1 = 7xy + 7x +7y + 7 - 1 = 7(xy + x + y) + 6

=> ca legea data este universala pentru toate x si y.

2)

x * x * x = x

x^3 = x

x^3 - x = 0

x(x^2 - 1) = 0

x(x-1)(x+1) = 0

x = {0, 1, -1}

3)

Presupunem ca a, b, c - nr. naturale si ca a = b = c;

a * b * c = 48 <=> a^3 = 48

a = 3.634 => a - nu apartine multimii numerelor naturale, deci ecuatia nu are solutii in N, daca a = b = c.