Question

Help
[tex] \left \{ {{|x+y-4|=5} \atop {|x-3|+|y-1|=5}} \right.
rezolvati ~sistemul~please~[/tex]

Answer 1

notez 
>= -mai mare sau egal
<=- mai mic sau egal
prima ecuatie cu 1)
a doua ecuatie cu 2)
aici daca stii formula |a+b| <= |a|+|b| ( cu egalitatea doar daca a*b >= 0(adica ori amandoua sunt negative, ori pozitive)
daca observi, scazand 1) cu 2) sau viceversa, obtinem:

|x+y-4| =|x-3|+|y-1|

care se mai poate scrie ca
|(x-3) +(y-1)|=|x-3| +|y-1|
iar cum formula era:   |a+b| <= |a|+|b|, in cazul tau x-3=a si y-1=b
cum ai egalitate,  => ori amandoua sunt pozitive, ori negative.
I) 
     x-3 >=0=> x>=3
     y-1 >=0=>y>=1   => x+y >=4
deci rezolvi sistemul fara modul:
x+y-4=5
x-3+y-1=5 =>x+y=9 => ai o infinitate de numere x si y, astfel incat x+y=9 si x>=3,y>=1

II)
 x-3<0=>x<3
y-1<0=>y<1  => x+y<4
deci sistemul va fi :
1)4-(x+y)=5  =>x+y= -1
2)3-x+1-y=5 => x+y= -1
deci ai o infinitate de solutii cu x+y= -1 si x<0, y<0