Question

Help va rog
ABC triunghi, D apartine AB si E apartine AC. DE || BC. daca AD supra DB = 3 supra 4, atunci care este valoarea raportului EC supra AC?

Answer 1

DE||BC, asta inseamna ca latura AB este secanta dreptelor paralele DE si BC, si atunci unghiurile corespondente egale sunt $\angle{ABC}=\angle{ADE}$
De asemenea latura AC este secanta dreptelor paralele DE si BC, si atunci unghiurile corespondente egale sunt
$\angle{ACB}=\angle{AED}<span>$
si au un unghi comun intre ele
$\angle{BAC}=\angle{EAD}$
Si avem atunci
doua triunghiuri ABC si ADE care sunt asemenea, atunci laturile lor sunt proportionale
$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow 3AE=4AC\Rightarrow 3(AC-EC)=4AC\Rightarrow 3AC-3EC=4AC\Rightarrow 3EC=AC\Rightarrow \frac{EC}{AC}=\frac{1}{3}$