Question

Help va rog!
In reperul cartezian xOy se considera punctele A(1,1) B(5,5) C(-2,6). Determinati ecuaia dreptei care trece prin punctul C si este perpendiculara pe dreapta AB.

Answer 1

fie    dreapta  c:y=mx+n   (1
Scrii   ecuatia   drepei AB   y-ya)/(yB-YA)=(x-xA)/(xB-xA)
(y-1)/(5-1)=(x-1)/(5-1)
(y-1)/4=(x-1)/4
y-1=x-1
y=x
deoarece   c_l_ AB=>  produsul   coeficientilor   unghiulari  ai  celor   2   drepte   este -1
m*1=-1 m=-1
Deci c: y=-x+n
Deoarece   punctul  C∈c =>
6=(-1)*(-2)+n
6=2+n
n=4
=> c: y=-x+4

Answer 2

presupun ca dreapta AB are ecuatia y=x
cum A si B verifica ecuatia si prin 2 puncte trece odreapta si numai unainseamna ca intr-adevar  y=x este ecuatia dreptei
atunci ea are panta 1
 iar dreptele perpendiculare pe ea vor avera panta -1
decitrebuiesa scriem ecuatia dreptei care trece prin C (-2;6) si are panta -1

varianta 1
y-6= -1*(x-(-2))

y-6=-(x+2)
y-6=-x-2
y+x-4=0
x+y-4=0 forma implicita
sau y=-x+4 forma explicita,unde panta =-1 se vede ...explicit

varianta 2, ca la clas a 8-a

C(-2;6) verifica ecuatia y=-x+b, ptca panta este -1
6= -(-2)+b
6=2+b
b=4
deci ecuatia este y=-x+4