Question

Helpp la progresia asta geometrica:
bn>0, ∀n; b5-b2=248
b3-b2=8; b1=?q=?bn=?Sn=?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pentru rezolvarea acestui tip de problemă vom avea în vedere următoarele proprietăți ale progresiei geometrice:

Termenul general al unei progresii geometrice este:$b_n = b_1\cdot q^{n-1}, n\in N, n\geq 2, q\neq 0.$ (1)

Se observă că:

$n = 5 \Rightarrow b_5=b_1\cdot q^4\\n=2 \Rightarrow b_2=b_1\cdot q\\n=3 \Rightarrow b_3=b_1\cdot q^2$

Astfel că vom avea de rezolvat sistemul compus din cele două ecuații ale cerinței.

$\left \{ {{b1q^4-b_1q = 248} \atop {b_1q^2-b_1q = 8}.$$\Rightarrow\left \{ {{b_1q(q^3-1)=248} \atop {b_1q(q-1)=8} \right.$.

Vom împărți aceste două relații. (urmărim să scăpăm de $b_1$.

Obținem $\frac{q^3-1}{q-1}=31\Rightarrow\frac{(q-1)(q^2+q+1)}{q-1} =31\Rightarrowq^2+q-30=0\Rightarrow(q-5)(q+6)=0$.

Deci $q=5$ sau $q=-6$.

Mai departe se înlocuiesc, pe rând, în sistem valorile lui $q$ și se determină $b_1$.

După determinarea acestor două valori se va putea preciza și forma lui $b_n$. ( se înlocuiesc $b_1, q_1$ în formula (1) )

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: