Question

HELPPPPPP
avem o piramidă patrulateră VABCD regulată cu VA = AB =12 cm. Punctul M este situat pe muchia CV astfel incat suma BM + DM are valoare minimă.
b) Demonstrați că dreapta VA este paralelă cu planul (BMD).
c) Demonstrați că distanta de la punctul A la planul (BMD) este egală cu 6cm.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

piramidă patrulateră VABCD regulată cu VA = AB =12 cm. Punctul M este situat pe muchia CV astfel incat suma BM + DM are valoare minimă.

Rezultă VABCD tetraedu regulat. Fețele sunt triunghiuri regulate, deci BM=DM si suma BM + DM va fi minimă pentru BM si DM perpendiculare pe VC, deci M este mijlocul muchiei VC.

b) ΔBMD isoscel cu baza BD. O este centrul pătratului ABCD, deci MO este mediană și deci AO=CO. În ΔACV MO este linie mijlociem deci MO║VA, și deoarece MO⊂(BMD), ⇒VA║(BMD).

c) A∈VA, dar VA║(BMD), deci d(A,(BMD)) este egală cu distanța de la orice punct al dreptei VA la (BMD).

BD⊥AC și BD⊥MO, deci BD⊥(ACV), deci   d(A,(BMD)) =d(A,MO)= d(V,MO)=VM=6, deoarece VC⊥(BMD), iar VM=(1/2)·VC.

p.s. VC⊥MO, VC⊥BM, VC⊥DM, ⇒VC⊥(BMD).