Question

hexagonul regulat ABCDEF si patratul ABMN sunt situate in planuri diferite.
a) Ce pozitie are dreapta CD fata de planul (AMB)?
b) Aratati ca dreptele ME si DN sunt concurente
c) Ce pozitie are dreapta EF fata de planul (CBM)?
d) Calculati masura unghiului format de dreptele MN si BE.

Answer 1

a) Prelungim laturile CD si AB pana sa intersecteaza in punctul X. Unghiul BXC=60° Pct X∈(AB) ⇒X∈(AMB)⇒ Dreapta CD intersecteaza planul (AMB) in pct. X. Daca planul (ABMN) ar fi perpendicular pe planul (ABCDEF) unghiul dintre dreapta (CD)si planul (AMB) ar fi de 60°.
b) Dreapta (MN)║(AB) si (DE)║(AB) ⇒ (MN)║(DE) ⇒punctele M,N,D,E sunt in acelasi plan (coplanare). Prin urmare dreptele (ME) si (DN) Se intersecteaza (sunt concurente);
c) (EF)║(BC)
(BC) inclusa in planul (CBM)⇒(EF)║(CBM)
d) MN║AB si ∡(AB),(BE)=∡ABE=60°⇒∡(MN),(BE)=60°