Question

Hey...am o poroblema cu o problema de geometrie. :) Am incercat sa o fac dar nu am reusit.Deci.....:
  Fie A,D doua puncte fixe intr-un plan,iar B,C,E,F puncte variabile astfel AB perpendicular pe BD , AC perpendicular pe CD, AFperpendicular peFD si AE perpendicular pe ED.Aratati ca  B,C,E,F sunt egal departate de un punct fix.

Answer 1

Notam cu O mijlocul segmentului AD

Daca AB_|_BD, atunci ΔABD este dreptunghic in B
=> AD este ipotenuza
---
Daca AC_|_CD, atunci ΔACD este dreptunghic in C
=> AD este ipotenuza
---
Daca AE_|_ED, atunci ΔAED este dreptunghic in E
=> AD este ipotenuza
---
Daca AF_|_FD, atunci ΔAFD este dreptunghic in F
=> AD este ipotenuza
---

Toate cele 4 triunghiuri dreptunghice au ipotenuza comuna.
In fiecare din cele 4 triunghiuri dreptunghice desenam mediana  de la varful unghiului drept la ipotenuza.
Mediana este dreapta care uneste un varf cu mijlocul laturii opuse. 
Mijlocul ipotenuzei comune AD este punctul O  (OA = OD).

Cele  4 mediane sunt OB, OC, OE, OF, si au in comun punctul O.
Intr-un triunghi dreptunghic mediana dusa din varful unghiului drept pe ipotenuza este egala jumatate din ipotenuza.
Asta inseamna ca:
OB = AD / 2
OC = AD / 2
OE = AD / 2
OF = AD / 2

=> OB = OC = OE = OF
=> Punctele B, C, E, F sunt egal departate de punctul fix O.
O este punct fix deoarece este mijlocul segmentului AD
unde A si D sunt puncte fixe.

Deoarece in enunt se spune ca B,C,E,F sunt puncte variabile, 
dar sunt egal departate de un punct fix, rezulta ca punctele se deplaseaza pe cercul cu centrul in O si diametrul AD, iar raza egala AD / 2 .

(Daca un triunghi dreptunghic este inscris in cerc, ipotenuza triunghiului este diametrul cercului si mediana ipotenuzei este raza cercului.)