Question

Hey , azi am teza la mate si nu am putut sa mai imi amintesc niste lucruri despre functii . In orice problema cu o functie de exemplu f(x) = -x+2 , cum reprezint grafic functia pe un sistem de coordonate xOy , cum afla m-ul (de ex f(x)=mx+2), si cum se afla perimetrul unui triunghi dreptunghic format de axe , de exemplu A(3,0) si B(0,5) , C(3,5) , Nu vreau sa faceti problema in sine , doar sa imi explicati ca la orice problema cum se procedeaza

Answer 1

1)

 f : R-->R, f(x) = -x + 2.

Graficul funcției (Gf) este o dreaptă. Pentru a construi o dreaptă

este suficient să-i determinăm două puncte.

Vom alege pentru x două valori mici :

x = 1 ⇒ f(1) = -1 + 2 ⇒ f(1) = 1 ⇒ A(1, 1)∈ Gf.

x = 4 ⇒ f(4) = - 4 + 2 ⇒ f(4) =  -2 ⇒ B(4,  -2)∈ Gf.

Desenăm sistemul de coordonate, alegem unitatea de măsură (1cm),

fixăm punctele A și B, apoi le unim, trecând dincolo de ele

(pentru că o dreaptă se poate prelungi oricât de mult).

Această dreaptă este Gf.

2) f(x) = mx+2 și presupunem că mai avem  A(2, 6)∈Gf, atunci:

f(2) = 6     (1)

Dar, f(x) = mx + 2 ⇒ f(2) = 2m +2      (2)

Din relațiile (1),  (2) ⇒ 2m+2 = 6 ⇒ 2m = 6 - 2 ⇒ 2m = 4 ⇒ m=2.

c) Se fixează punctele  A(3, 0),  B(0, 5),  C(3, 5)  în sistemul  xOy, apoi

se unesc cel trei puncte. Se constată imediat că triunghiul ABC  este

dreptunghic în C. Se observă că avem catetele AC = 5,  BC = 3.

Aflăm aria cu formula :

$\it \mathcal{A} = \dfrac{c_1 \cdot c_2}{2} = \dfrac{5\cdot3}{2} = \dfrac{15}{2} = 7,5\ u.a. (unit\u{a} \c{\it t}i \ de \ arie)$