Question

Hey! M-am împotmolit la geometrie și nu mai înțeleg. Cineva binevoitor să mă ajute? Problema e așa:
Raportul dintre catetele unui triunghi dreptunghic este 3/7, iar înălțimea corespunzătoare ipotenuzei este de 42 cm. Aflați proiecțiile catetelor pe ipotenuză, catetele și ipotenuza triunghiului.
Ofer coroană și 15 puncte.

Answer 1

AC/AB=3/7=3k/7k

fie AC=3k si AB=7k atunci ipotenuza BC=√(9k²+49k²)=k√58

AD=42=AC*AB/BC=21k²/k√58

42=21k/√58

2=k/√58

k=2√58

atunci AC=3k=3*2√58=6√58

AB=7k=7*2√58=14√58

BC=k√58=2√58*√58=2*58=116

(se poate verifica cu rec teo pitagora 36*58+196*58=58*58*4)

CD=(teorema catetei) AC²/BC=6*6*58/116=6*6/2=18cm

DB=AB²/BC=14*14*58/116=14*14/2=14*7=98 cm

verificam cu teorenma inaltimii

42*42=18*98

6*7*6*7=6*3*2*7*7 adevarat,bine rezolvat

probabil altfel, incepand cu proiectiile catetelor pe ipotenuza , pt ca aceasta era ordinea sugerata de autor, erau calcule mai usoare...dar m-a atras asta cu proportionalitate si preferam sa incep cu Pitagora...si nu cu triunghiuri asemenea