Question

Hey! Nu înțeleg enunțul unei probleme dintr-o culegere. Am senzația că e greșit scrisă. Nu reușesc să-mi dau seama cum se face figura.
Problema sună așa:

•În triunghiul ABC, D este mijlocul laturii [BC]. Se iau punctele E și F pe dreapta [AD, astfel încât D să se afle între M și N, iar măsura unghiurilor MBD și NCD este egală. Să se demonstreze că BM=CN.

Inițial, am rămas în minte cu impresia că e corect „se iau punctele M și Npe deapta [AD, astfel încât D să se afle între M și N”, pentru că nu se oferă niciun amănunt cu privire la locația punctelor E și F. Se spune doar că se află pe dreapta [AD, D fiind mijlocul laturii [BC], nu [MN]. In plus, dacă D ar fi mijlocul laturii [MN], nu văd cum ar putea fi afectată poziția punctului D, căci oriunde am pune pe E și F, tot între M și N s-ar afla. Pentru că e mijlocul laturii respective!!!

Țin să menționez că am reușit să rezolv problema cu datele modificate conform a ceea ce am pus în ghilimele. Aștept mai multe opinii.
Mulțumesc!

Answer 1

.................................

Answer 2

Greșeala din enunț este apariția literelor E și F. Ar fi trebuit scris:

"Se iau punctele M și N pe dreapta AD, astfel încât D să se afle între M și N".

Comparând triunghiurile BDM și CDN găsim congruențele:

∡MBD ≡ ∡NCD

[BD] ≡ [DC]

∡BDM ≡ ∡CDN (opuse la vârf)

Cazul U L U implică ΔBDM ≡ ΔCDN ⇒ [BM} ≡ {CN} ⇒ BM = CN