Question

Hi,am nevoie rapid de un răspuns!!
Determinați valorile reale ale lui x pentru care ambele funcții f:R -->R,f(x) = -(x+2)^2,și g:R* -->R*,g(x)=- 8/x, sunt crescătoare. Argumentați răspunsul. Mulțumesc .





​

Answer 1

Functia crescatoare inseamna ca functia trebuie sa indeplineasca urmatoarea conditie :

f:A→B, ∀x1,x2∈A, x1<x2 ⇒f(x1)<f(x2)

f:R→R, f(x)=-(x+2)²=-(x²+4x+4)

f este functie de gradul 2 ( f(x)=ax²+bx+c )

Observam pentru f(x) a=-1<0

Deci f este strict crescatoare pe (-inf,-b/2a] si strict descrescatoare  pe (-b/2a,inf).

-b/2a provine din formula varfului graficului functiei  cu a<0 adica V(-b/2a,-Δ/4a) care este punct de maxim.

x=-b/2a=-(-4)/(-2)=-4/2=-2

Deci f este crescatoare cand x∈(-inf,-2)

g:R*→R*, g(x)=-8/x

Fie x1,x2∈R*, x1<x2⇔1/x1>1/x2⇔-1/x1<-1/x2⇔-8/x1<-8/x2⇔g(x1)<g(x2) ⇒g crescatoare ∀x1,x2∈R*

Deci g crescatoare cand x∈(-inf,0)∪(0,inf)

x∈(-inf,-2) si x∈(-inf,0)∪(0,inf)⇒x∈(-inf,-2)