Question

Hi,

Help pls..

1. Se considera functia f: [0, +∞] -> R, f(x) = √x-1

a) Aratati ca 2√x f'(x) =1, pentru orice x E (0, +∞).
b) Aratati ca functia f este concava pe intervalul (0, +∞).

Answer 1

Răspuns:

f(x)=√x-1

f `(x)=1/2√x

2√x f `(x)=2√x*1/2√x=1 ∀x∈(0,∞)

b)Calculezi derivata  a   2 a   si stabilesti semnul

f ``(x)=(1/2√x)`=1/2*√x `/√x²=1/2*[-1/2√x]/x=-1/4/√x*x,<0 pt   ca numaratorul e   negativ   si  numitorul strict pozitiv

f ``(x)<0=> f   este  concava

Explicație pas cu pas: