Question

I.12.42. Calculaţi puterea motorului unui lift subteran ce scoate din mină, de la adâncimea h = 200 m, un corp cu masa m = 1,0 x 10^4 kg în timpul t = 60 s, dacă randamentul acţiunii este de 80%. Liftul se deplasează cu viteză constantă.​

Answer 1

Puterea motorului necesar pentru a ridica corpul din mină este dată de formula:
P = F * v
unde F este forța necesară pentru a ridica corpul și v este viteza liftului.

Forța F poate fi determinată utilizând formula legii a doua a lui Newton pentru mișcare rectilinie uniform accelerată:
F = m * g

unde m este masa corpului, iar g este accelerația gravitațională. În acest caz, accelerația este zero, deoarece liftul se deplasează cu viteză constantă. Deci, F devine pur și simplu greutatea corpului, care este dată de:
F = m * g = 1,0 x 10^4 kg * 9,81 m/s^2 = 9,81 x 10^4 N

Viteza liftului este dată de relația:
v = h / t = 200 m / 60 s = 3,33 m/s

Puterea motorului este astfel:
P = F * v = 9,81 x 10^4 N * 3,33 m/s = 3,27 x 10^5 W

Pentru a ține cont de randamentul acțiunii, puterea reală necesară este dată de formula:
P_real = P / η
unde η este randamentul acțiunii, exprimat ca fracțiune. În acest caz, randamentul este de 80%, sau 0,8.
Astfel, puterea reală necesară este:
P_real = P / η = 3,27 x 10^5 W / 0,8 = 4,09 x 10^5 W

Prin urmare, puterea motorului necesar pentru a ridica corpul din mină este de 4,09 x 10^5 W sau aproximativ 409 kW. Sper ca te-am ajutat noapte buna