Question

I.13.36. În momentul aruncării corpului pe verticală în sus, sistemul corp-Pământ are energia mecanică E = 3920 J. Corpul atinge înălţimea h = 200 m faţă de locul lansării. Să se calculeze: a. masa corpului; b. viteza iniţială a corpului; c. viteza corpului la înălţimea h = 50 m.​

Answer 1

Răspuns:

Masa corpului se poate calcula folosind relația dintre energia mecanică și energia cinetică:E_mechanic = E_cinetic + mghUnde:

m = masa corpului

g = accelerația gravitatională (aproximativ 9.8 m/s^2)

h = înălțimea la care se află corpulE_cinetic = (1/2)mv^2, unde v este viteza corpului. Înlocuind în ecuația inițială:E_mechanic = (1/2)mv^2 + mghRezolvând pentru masa m:m = E_mechanic / ( (1/2)v^2 + gh)Substituind valorile cunoscute:m = 3920 J / ( (1/2)(0^2) + 9.8 m/s^2 * 200 m)

m = 3920 J / (19600 J)

m = 0.2 kgb. Viteza inițială a corpului se poate calcula folosind relația dintre energia cinetică și viteză:E_cinetic = (1/2)mv^2Rezolvând pentru v:v = sqrt(2E_cinetic / m)Substituind valorile cunoscute:v = sqrt(2 * 3920 J / 0.2 kg)

v = sqrt(19600 J / 0.2 kg)

v = 44.7 m/sc. Viteza corpului la înălțimea h = 50 m se poate calcula folosind conservarea energiei mecanice:E_mechanic = E_cinetic + mghUnde:E_cinetic = (1/2)mv^2Rezolvând pentru v:v = sqrt(2(E_mechanic - mgh) / m)Substituind valorile cunoscute:v = sqrt(2 * (3920 J - 0.2 kg * 9.8 m/s^2 * 50 m) / 0.2 kg)

v = sqrt(2 * (3920 J - 980 J) / 0.2 kg)

v = sqrt(2 * 2940 J / 0.2 kg)

v = 43.5 m/s