Question

I.P ;ΔABC-ISOSCEL
AB=AC
UNGHIUL B≡UNGHIUL C
[DE] PARALEL CU [BC]
EB INTERSECTAT DC ={M}
CONCLUZIE:ΔADE-ISOSCEL
[BE]≡[CD]
ΔMBC-ISOSCEL
AM PERPENDICULAR PE BC
DEMONSTRATI VA ROG

Answer 1

Ai rezolvarea in imagine!...

Answer 2

a)DEparalel cu BC=> AD/AB=AE/AC=>AD=AE=>triunghiul ADE isiscel
b)ABC-isiscel=>AB=AC
AD=AE=>BD=AB-AD
EC=AC-AE
Din tot rezulta ca DB=EC=>BCED trapez isoscel
Avem 2 triunghiuri:
1.triunghiul DCB si 2.triunghiul EBC
DB=EC
BC=BC
BCED trapez isoscel=>unghiul DBC=unghiul ECB
Din cele 3 egalitati rezulta conform cazului latura unghi latura ca triunghiul BCD=triunghiul ECB=> CD=BE
c)Avem alte 2 triunghiuri:
1.triunghiul BDE si 2.triunghiul CDE
DE=DE
BD=EC
unghiul BDE=unghiul CED
Din cele 3 egalitati rezulta conform cazului latura unghi latura ca cele 2 triunghiuri sunt congruente
DC si EB diagonale=>DE=EM si BM=CM=> ΔBMC isoscel
Avem ΔDMB si ΔEMC
DB=EC
BM=MC
DM=EM
Din cele 3 egalitati =>ΔDMB≡ΔEMC=>INALTIMILE SUNT CONGRUENTE deci distenta de la punctul M la laturile EB si AC  este egala 
PMN colineare
PN paralel BC
PM=NM
PA=NA
din aceste egalitati rezulta ca ΔPNA isoscel
M mijloc PN => AM perpendicular pe PN
PN paralel cu BC=> AM perpendicular pe BC
Cam atat/
Sper ca te-am ajutat!