Question

ia în considerare un triunghi isoscel în unghi drept a cărui ipotenuză este diametrul semicercului. Determinați aria triunghiului știind că aria celor trei semicercuri este de 200pi centimetri pătrați.

Answer 1

Răspuns:

200cm²

Explicație pas cu pas:

Fie BC=CD=x, atunci conform T.P. ⇒BD=x√2.

Aria cercului se afla dupa formula Aria(cerc)=π·R², iar Aria(semicerc)=π·R²/2.

Obtinem S=π·(x/2)²/2+π·(x/2)²/2+π·((x√2)/2)²/2=200π, |·2 ⇒

(x/2)²+(x/2)²+((x√2)/2)²=400, ⇒x²/4 + x²/4 + (x²·2)/4 = 400, ⇒(4x²)/4=400, ⇒x²=400, ⇒x=20=BC=DC.

Deci Aria(ΔABC)=(1/2)·BC·CD=(1/2)·20·20=200cm²