III.3. Reciproca teoremei lui Thales
1. În triunghiul ABC, De (AB) şi Ee (AC). Stabiliți dacă MN || BC pentru:
a) AD = 6 cm, AE = 12 cm, DB = 24 cm şi EC = 48 cm;
b) AD = 2 cm, AB = 5 cm, AE = 6 cm şi EC = 8 cm;
c) AB = 20 cm, DB = 15 cm, AE = 4 cm şi AC = 1,6 dm;
d) AD = 70 mm, AB = 22 cm, AE = 0,3 dm şi AC = 100 mm.
Răspunsuri la întrebare
Pentru a stabili dacă MN || BC în fiecare situație, trebuie să verificăm dacă raportul dintre lungimile proiecțiilor segmentelor DE și BE este același cu raportul dintre lungimile segmentelor BC și AB.
a) În acest caz, raportul lungimii proiecției DE pe BC este 6/24 = 1/4, iar raportul lungimii proiecției BE pe AB este 12/24 = 1/2. Acestea nu sunt egale, deci MN nu este paralel cu BC.
b) În acest caz, raportul lungimii proiecției DE pe BC este 2/5, iar raportul lungimii proiecției BE pe AB este 6/5. Acestea sunt egale, deci MN este paralel cu BC.
c) În acest caz, raportul lungimii proiecției DE pe BC este 4/15, iar raportul lungimii proiecției BE pe AB este 4/20. Acestea nu sunt egale, deci MN nu este paralel cu BC.
d) În acest caz, raportul lungimii proiecției DE pe BC este 70/100 = 7/10, iar raportul lungimii proiecției BE pe AB este 0,3/22. Acestea nu sunt egale, deci MN nu este paralel cu BC.
În concluzie, numai în situatia b) MN este paralel cu BC.
Sper sa te ajute :)