Question

III.Scrieţi rezolvările complete.
(4p).

1.Determinaţi numerele reale x şi y, ştiind că
x² + y² + 5 = 2(√3x - √2y).

Answer 1

$x^2+y^2+5=2(\sqrt{3}x-\sqrt{2}y)\\x^2+y^2+5-2\sqrt{3}x+2\sqrt{2}y=0\\(x^2-2\sqrt{3}x+3)+(y^2+2\sqrt{2}y+2)=0\\(x^2-2\sqrt{3}x+(\sqrt{3})^2)+(y^2+2\sqrt{2}y+(\sqrt{2})^2))=0\\(x-\sqrt{3})^2+(y+\sqrt{2})^2=0 = > \\= > x-\sqrt{3}=0 = > x=\sqrt{3}\\= > y+\sqrt{2}=0 = > y=-\sqrt{2}$

Suma unor patrate este un numar mai mare sau egal cu zero, egalitatea are loc atunci cand toate numerele sunt 0.

Spor!