Question

Îmi dau toate punctele dacă mă ajutați. a,b,e,f . Explicați-mi acum înainte de bac vă rog

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Pentru a)

Ai lungimea AB=c=2, AC=b=3. Trebuie sa afli BC=a.

Aplici teorema cosinusului:

a²=b²+c²-2bc*cosA=4+9-2*2*3*1/2=13-6=7

a=√7

Acum perimetrul este simplu:

P=a+b+c=5+√7

Pentru b)

Ai AB, AC si unghiul A. Exista o formula pentru aria care ne ajuta:

A=AB*AC*sinA/2=BC*BA*sinB/2=CA*CB*sinC/2

Aplici prima formula:

A=AB*AC*sinA/2=2*3*√3/2*1/2=6√3/4=3√3/2

Pentru c)

Aplici teorema sinusului:

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

Stim a, stim sinA, stim b si aflam sinB:

√7/(√3/2)=3/sinB

√7*sinB=3√3/2

sinB=3√3/2√7 (eventual poti rationaliza pentru o forma mai frumoasa)

Pentru d)

Se aplica la fel teorema sinusului:

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

Stim a, stim sin A si aflam R.

√7/(√3/2)=2R

2R*√3/2=√7

R√3=√7

R=√7/√3 (eventual cu rationalizare)

Pentru e)

Stim formula:

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

Pentru a afla cosB aplicam iar teorema cosinusului sau folosim formula fundamentala a trigonometriei (sin^2B+cos^2B=1).

Aplicam teorema cos ca e mai putin de calcul:

cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(7+4-9)/2*2*√7=2/4√7=1/2√7

Si trebuie inlocuite valorile in formula sin(A+B).

Pentru f)

Stim formula:

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

Avem toate valorile cunoscute. Trebuie doar inlocuire numerica.

Pentru g)

Stim formula:

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

Avem toate valorile cunoscute. Trebuie doar inlocuire numerica.

Pentru h)

Stim formula:

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

Avem toate valorile cunoscute. Trebuie doar inlocuire numerica.

Pentru i)

Stim formula:

sin(2B)=2sinBcosB

Avem toate valorile cunoscute. Trebuie doar inlocuire numerica.

Pentru j):

Stim formula:

cos(2B)=cos²B-sin²B

Avem toate valorile cunoscute. Trebuie doar inlocuire numerica.