Question

Imi explica cineva cum e cu fractiile?

Adică gen:
$\frac{6}{5}$
va rog mult.
si as vrea sa stiu pt ce se folosesc simbolurile astea si cum se numesc:

R ,N,Z si acel c cu inca o liniuta gen e.

​

Answer 1

$\frac{a}{b}, b \neq 0\\\\\textrm{ inseamna a impartit la b (cu zecimale),}\\\\\textrm{in care a se numeste numarator si b se numeste numitor}$

Pe exemplul tau:

$\frac{6}{5} = 1.2$

Important: Fractia are valoare nedefinita daca numitorul este 0.

Exista 3 tipuri de fractii:

Subunitare:

$a < b \implies \frac{a}{b} < 1$

Supraunitare:

$a > b \implies \frac{a}{b} > 1$

Si echiunitare

$a = b \implies \frac{a}{b} = 1$

Despre acele simboluri:

$\mathbb{R}- \textrm{multimea numerelor reale, contine toate numerele rationale si cele irationale}$

$\mathbb{N} = \{0,1,2,3,4,5,6,7,...\} - \textrm{multimea numerelor naturale}$

$\mathbb{Z} = \{..., -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....\}- \textrm{multimea numerelor intregi}$

$\mathbb{Q} = \{\frac{a}{b}| a,b\in \mathbb{Z}, b\neq 0\} - \textrm{Multimea numerelor rationale}$

$\mathbb{C} = \{a + bi | a,b\in \mathbb{R}, i^2 = -1\}-\textrm{Multimea numerelor complexe}$

Pe langa cele de mai sus mai e si multimea cuaternionilor:

$\mathbb{H} = \{a+bi+cj+dk | a,b,c,d \in \mathbb{R}, i^2 = j^2 = k^2 = -1, ij = -ji = k, jk = -kj = i, ki = -ik = j\}$

Intre aceste multimi exista relatia:

$\mathbb{N} \subseteq \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{Q} \subseteq \mathbb{R} \subseteq \mathbb{C} \subseteq \mathbb{H}$

De obicei multimea numerelor irationale se noteaza asa:

$(\mathbb{R}\setminus \mathbb{Q})\textrm{ - inseamna numere reale care nu sunt rationale}$

Un numar irational este un numar care nu se poate scrie sub forma de fractie(deoarece are o infinitate de zecimale)

Exemple de numere irationale:

$\pi, \phi, e, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}$

Answer 2

Răspuns:

e cam asa ; trebuie sa le folosim ca sa ne descurcam in viata de zi cu zi;gen " mi s-a descarcat bateria pana la 20 la suta"; "avem oferta la reducere pana la 30%";  "am terminat jumatate din  alocatie"; "am facut trei sferturi din drumul pana la mare"; "am parcurs doar un  sfert din joc"; "am cumparat un kil jumatate de bomboane"; "tata bea bere de 0,33 litrim doza" 'eu beau apa minerala de 0,8 l la PET"

Explicație pas cu pas:

fractiile se fac in clas a 4-a si se reiau in clas a 5-a.

Deci ar fi fffffbine sa fii atent la scoala in aceste clase, cel putin

Fractiile sunt folosite pentru a putea reprezenta cantitati neintregi din diverse lucruri

De exemplu 5/6 inseamna ca intregul a fost impartit in 6 parti egale din care s-au luat 5.

|>>>>>>>>>|>>>>>>>>|>>>>>>>>|>>>>>>>>>|>>>>>>>>>|.....................|

fractia 6/5 inseamna ca intregul a fost impartit in 5 parti egale din care s-au  luat 5...de unde 6, dac toate sunt 5??No problemo, din ALT intreg

|>>>>>>>>>|>>>>>>>>|>>>>>>>>|>>>>>>>>>|>>>>>>>>>|

|>>>>>>>>>|

fractia are 3 elemente

numarul de jos numit...numitor, ne arata in cate parti egale a  fost impartit intregul...are nume de la doi in sus

2...doime=jumatate

3...treime

4...patrime=sfert

5....cincime

etc

numarul de deasupra , numit numarator, arata cate astfel de parti au fost luate si se citeste cum se scrie

linia dintre ele care se face  asa '/" sau asa "-" se zice linie de fractie

aplicatie

am mancat 3/4 din tort; a mai ramas in frigider 1/4 din tort

extra

pentru ca se scriu in ordine , 6/5 " sase pe cinci" ele se zic FRACTII ORDINARE

exista si altfel de fractii...dar

Nu am explicat aici fractiile zecimale , nici procentele, mai ales pt ca nu ai intrebat; eu am dat asa ceva doar la exemple, ca sa vezi cat sunt de folosite....las explicatiile  pe seama scolii, la toamna; dar iti zic doar atat 20%=20/100; 30%=30/100

simbolurile acelea se folosesc pt.multimi de numere

notiunea de multime nu are definitie***; se da prin exemple..mai multe obiecte/lucruri/chestii de acelasi fel...similar cu grup, colectie, gramada, adunatura...deci multimi de numere inseamna mai multe numere...toate numerele de acelasi fel e foarte comod sa le notam cu o literea, mai ales pt ca aceste multimi au un numar infinit de elemente (vezi ma jos ce e aia element), cum ar zice unii...sunt "fara numar" deci NU PUTEM SA LE SCRIEM PE TOATE am avea nevoie de timp infinit si noi suntem muritori

R ..multimea numerelor reale..a tuturor numerelor cu care se pot exprima orice cantitati sau relatii din natura inconjuratoare pe care o percepem cu simturile noastre

N ...multimea numerelor naturale , adica numerele intregi pozitive cu care pot fi definite unele cantitati sau relatii din natura inconjuratoare " tu ai 10 ani" 'unchiul tau are de 2 ori mai mult'

Z ..multimea numerelor intregi...numele intregi, pozitive si negative, care pot defini unele cantitati sau relatii din natura inconjuratoare; gen tu ai 3 lei; afara sunt minus 3 grade

semnul asta " ∈" se citeste apartine si are legatura tot cu multimile

se considera ca multimile sunt alcatuite din elemente

elemente este o notiune tot fara definitie*** si se refera la partile, bucatile , lucrurile din care e alcatuita gramada numita multime

relatia intre acel lucru si gramada de lucruri de acelasi fel din care face parte se numeste "relatie de apartenenta" si este de la lucru la gramada, se scrie si se citeste de la stanga la dreapta

creionul tau∈multimii obiectelorde scris si desenat din penarul tau

tu∈multimii elevilor din clasa ta

dupa cum vezi scrierea matematica este MAI SCURTA decat scrirea cu cuvinte

*** notiunile fara definitie se zic si elementare si sunt alese asa fel incat pe baza cunostintelor practice, intuitive, a realitatilor din lumea inconjuratoare cu care toti, de la elev la profesor,  suntem de acord, pt ca sunt/par evidente , sa se poata construi mai departe teoria matematica.