Question

Imi explica si mie cineva cum se rezolva problemele cu expresii? De exemplu asta:

Answer 1

Toate expresiile trebuie scrise sub forma de produs. Scriindu-le in acest mod va fi simplu la simplificare si la determinarea domeniului de existenta.
x^2+8x+15=x^2+5x+3x+15=x(x+5) + 3(x+5)=(x+5)(x+3)
x^2+x-20=x^2+5x-4x-20=x(x+5) -4(x+5)=(x+5)(x-4)
x^2+5x+6=x^2+2x+3x+6=x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x+3)
x^2-16=(x-4)(x+4)
Pentru a) trebuia ca expresiile x^2+x-20 si x^2+5x+6 sa fie diferite de 0, adica x sa fie diferit de valorile {-5,4,-2,-3}, deci domeniul este R \ {-5,4,-2,-3}
b)
E(x) = [ (x+5)(x+3) / (x+5)(x-4)] * [(x-4)(x+4)/(x+2)(x+3)]= (x+4)/(x+2)
Ca E(x) sa apartina Z trebuie ca x+2 sa fie divizor al lui x+4.
 x+2 divide x+4
x+2 divide x+2(pe el insusi)
=> x+2/ x+4-x-2 => x+2/2 => x+2 apartine D2(multimea divizorilor lui 2) D2={-1,1,-2,2}
x+2=1 => x=-1
x+2=-1 => x=-3
x+2=2 => x=0
x+2=-2 => x=-4