Question

Îmi poate da cineva exemple de exercitii cu modul în modul? Mulțumesc!​

Answer 1

||x-2|+2| = 3

⇒ -(|x-2|+2) = 3  sau  +(|x-2|+2) = 3

⇒ -|x-2|-2 = 3  sau  |x-2|+2 = 3

⇒ -|x-2| = 5  sau  |x-2| = 1

⇒ |x-2| = -5  (F)  sau   -(x-2) = 1  sau +(x-2) = 1

⇒ x ∈ Ф  sau   -x+2 = 1  sau  x-2 = 1

⇒ -x = -1  sau  x = 3

⇒ x = 1 sau x = 3

⇒ x ∈ {1; 3}

Answer 2

$\it ||x|-3|=3 \Rightarrow |x|-3=\pm3 \Rightarrow |x| -3\in \{-3,\ 3\}|_{+3} \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow |x| \in \{0,\ \ 6\} \Rightarrow x\in \{-6,\ 0,\ 6\}$