Question

Imi poate da cineva va rog demonstratia la formula cos4x?​

Answer 1

Răspuns:

cos 4x = cos⁴x - 6sin²x cos²x + sin⁴x

Explicație pas cu pas:

Inițial, cunoaștem formula cosinusului de unghi dublu:

cos 2x = cos²x - sin²x,

dar cum 4x = 2 × 2x, putem scrie că

cos 4x = cos² 2x - sin² 2x.

Cu formulele pentru sinusul (sin 2x = 2 × sin x × cos x) și cosinusul unghiului dublu, înlocuim în formula de mai sus.

cos 4x = (cos²x - sin²x)² - (2 × sin x × cos x)²

cos 4x = cos⁴x - 2sin²x cos²x + sin⁴x - 4sin²x cos²x

Reducem termenii asemenea și obținem:

cos 4x = cos⁴x - 6sin²x cos²x + sin⁴x