Question

Imi poate demonstra cineva formula diagonalelor unui poliedru:n(n+3)/2?Adica cum ajung la formula?

Answer 1

Daca poligonul este convex si are n laturi, atunci are si n varfuri,din fiecare varf se poate duce n-3 diagonale (cate una,unind varful respectiv cucelelalte varfuri exceptand 3 varfuri, si anume varfurile din dreapta si stanga sa, care sunt laturi, si varful insasi), inmultind deci numarul de varfuri "n"de unde ducem cate n-3 diagonale avem n(n-3) diagonale numarate de doua ori, deoarece, de exemplu diagonala AR, e aceeasi cu diagonala RA, si asa avem cu fiecare diagonala care apare de doua ori, rezulta numarul total de diagonale este n(n-3)/2 si nu "(n+3)"!!!