Question

Imi poate explica cineva ce sunt asimptotele? Am tot citit informatii despre ele,dar nu am fost lamurita pe deplin.

Answer 1

Asimptotele  sunt  drepte  de    care  se  apropie    graficul   functiei   fara  sa-l  le  intesecteze (se  spune ca  se   intersecteaza   la   infinit.)
clasificare
1-asimptote  vericale
In  punctele  in  care  functia  nu  e  definita
de  obicei in  punctele unde  numitorul  se  anuleaza;
Ex  f(x)=x/(x-1)  pt  x=1  numitorul  e O
Se  calculeaza  asimptota
a) x→1  , x<1 lim  f(x)=1/1-0-1=1/-0=-∞
b)x→1  x>1 lim  f(x)=1/(1+0-1)=1/+0=+∞
sau  lim  ln  x    x→0  x>0=ln 0=-∞
2-asimptote  oblice:  sunt  de  forma  y=mx+n
ex  f(x)= (2x²+x+1)/x
m=lim f(x)/x=(2x²+x+1)/x²=2  cand x→+/-∞
n=lim f(x)-mx=lim [(2x²+x+1)/x-2x]=lim(x+1)/x=1  x→+/-∞
Y=2x+1 asimptota  oblica
Asimptote  orizontale
f(x)=x/(x-1)
m=lim f(x)/x =0 x→+/-∞
n=lim  f(x)=1
y=1  asimptota  orizontala.
Daca  exista  asimptote  orizontale  nu  exista  asimptote  oblice.