Question

Îmi poate explica cineva cum se rezolva acest exercițiu?

Answer 1

In primul rand, observi ca ai o progresie aritmetica (an).
Stim ca fiecare termen dupa a1 se scrie in functie de primul si un numar r - numit ratia progresiei.

Daca avem:
a1 = 2
Atunci:
a2 = a1 + r 

Insa, stim ca a3 = a2 + r.
Inlocuim cu a2 si obtinem:
a3 = a1 + r + r => a3 = a1 + 2r

Putem acum inlocui ca sa aflam ratia r:
8 = 2 + 2r => 2r = 6 => r = 3.

Noi avem o formula pentru calculul sumei primilor n termeni dintr-o progresie aritmetica:

Sn=(a1+an)*n/ 2 
/ - linie de fractie

Deoarece ni se cere suma primilor 10 termeni, aceasta se noteaza cu S10:
S10 =(a1+a10)*10 / 2

Deci, mai trebuie sa aflam pe a10.
Folosim regula termenului general:
an= a1+(n-1)r

a10 = a1 + (10-1)r=a1+9r => a10 = 2 + 9*3 = 2 + 27 => a10 = 29.

Atunci S10 = (2+29)*10 / 2 = (31 * 10) / 2 = 31 * 5 => S10 = 155.

Bafta!

Answer 2

[tex]a_n=a_1+(n-1)r\\ a_3=a_1+(3-1)r\\ 8=2+2r\\ r=3\\ a_{10}=a_1+9r=2+27=29\\ S_{10}=\frac{(a_1+a_{10})\cdot 10}{2}=\frac{(2+29)\cdot10}{2}=155}{[/tex]