Matematică, întrebare adresată de stefaniulian1oz09m4, 9 ani în urmă

Imi poate explica cineva, va rog, cum pot afla numarul de radacini reale ale unei ecuatii intr-un mod cat mai detaliat?
Exemple:
$4^{x}$ -3× $2^{x}$ -4=0
$x^{4}$ +2 $x^{3}$ +2x +1=0

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de S0unds

Ecuatia a 2-a e putin diferita. Tot ce putem face e graficul si sa vedem unde intersecteaza Ox.

Anexe:

stefaniulian1oz09m4: Deci singura metoda de a a afla numarul de radacini ale unei ecuatii cand nu se poate nota puterea este prin grafic?

S0unds: pentru tipul ala de ecuatie, da. Este o ecuatie de gradul 4 si nu mergea descompusa in factori.

albatran: s depinde cum faci graficul ; dac il faci pe programe on line s,asta nu se admite la o testare; iar altfel, dac nu ai ajuns in cl 11 , nu stii

albatran: decde la caz la caz..cea de sis era o exponentila care s-a substituit cu o ecd de grad 2, cealalta se facea cu factor comun

albatran: dar a doua e ecuatie recioproca..se imparte cu x^2

albatran: interesant graficul insa...

albatran: nu are puncte de inflexiune, derivata a doua este tot timpul pozitiva...adica fraficulseaman cu cel al unei parabolede grad2...e convexa peste tot

Răspuns de albatran

la prima ai o rezolvare buna]
ti-o fac pe a doua altfel, ca sa ne verificam cu totii
se "observa" ca e o ec reciproca
c se imparte cu x²

x²+2x+2/x+1/x²=0
x²+1/x²+2x+2/x=0

fie x+1/x=t
atunci
x²+1/x²=t²-2

ecuatia devine
t²+2t-2=0
ec de grad2
t1,2=(-2+-2√2)/2=-1+-√2

x+1/x=-1-√2

x² +(1+√2)x+1=0
Δ=3+2√2-4=2√2-1>0 , deci2 radacini reale

x+1/x=-1+√2
x²+(√2-1)x+1=0
Δ=3-2√2=4=-1-2√2 <0 ,, deciNICI O rad reala

total 2+0=2 radacini reale

am adaugat o foaie cu rezolvarea si la prima

Anexe: