Question

Imi poate rezolva cineva problema de mai jos ? V-am dat o poza cu problema (ex 20) si una cu desenul (care trebuia inscris in sfera dar nu aveam compas) URGENT !!!

Answer 1

centrul cercului circumscris bazei piramidei se afla la intersectia mediatoarelor O, (medianelor, inaltimilor) triunghiului echilateral ABC.
fie AD⊥BC
AD=AB√3/2=12√3 * √3/2
AD=18
raza cercului circumscris tr. ABC
AO=2AD/3, (vezi intersectia medianelor)
AO=12
cu VO=18 si AO=12, deducem ca centrul O' al sferei se afla pe VO (intre V si O) astfel incat VO'=AO'=BO'=CO'=R raza sferei
din tr. dreptunghic AO'O cu pitagora avem:
R^2=AO^2+(VO-R)^2
R^2=12^2+(18-R)^2 ridicam la patrat si reducem termenii asemenea
36R=144+324
R=13
volumul sferei
V=4πR^3/3=4π13^3/3
V=8788π/3

nu cred ca e nevoie sa mai demonstram ca inaltimea unei piramide regulate este locul geometric al punctelor egal departate de varfurile bazei.
in cazul nostru a fost suficient sa gasim valoarea lui AO' care este egala cu BO' si CO'

un desen cu piramida intr-o sfera nu cred ca e necesar. ne putem imagina cum vine asta si fara desen
totusi ti-am mai pus o figura ca sa intelegi mai bine