Îmi puteți explica, la integrale, schimbarea de variabilă?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Iti voi explica in termeni simpli pentru a fi mai usor de inteles.
Sa presupunem ca avem de calculat integrala dintr-o functie f(x) dx.
In relatia de definitie a functiei f(x) putem avea si alte functii, deci o functie compusa.
Pentru a folosi cu succes metoda schimbarii de variabila sau a substitutiei, cum se mai numeste aceasta, iti trebuie ceva experienta de calcul, avansand usor, usor de la integale foarte simple la integrale din ce in ce mai complicate, altfel va iesi o brambureala totala.
Ideea este urmatoarea: o parte din f(x) al nostru, aleasa intr-un mod adecvat, o vei nota cu u, adica o noua functie u si vei calcula dx in functie de du, derivandu-l pe u.
Apoi inlocuiesti sub integrala pe u in f(x) si pe dx in functie de du si calculezi noua integrala in functie de du.
Rezultatul calculelor iti va da o functie de u, unde trebuie sa-l inlocuiesti pe u ales din relatia de substitutie si astfel vei ajunge la o primitiva a functiei initiale f(x), primitiva fiind tot de variabila noastra initiala, adica x.
In cazul integralelor nedefinite se mai adauna si o constanta de integrare, adica un numar real oarecare.
In cazul integralelor definite trebuie schimbate si limitele de integrare, dar asta-i alta poveste: inlocuiesti pe rand valoarea limitelor din prima integrala data in relatia de substitutie a lui u si vei obtine noiile limite de integrare in functie de du.
Am incercat sa-ti explic in modul cel mai simplu.
Mult succes in continuare dar trebuie sa faci multe, foarte multe exercitii ca sa te bucuri de succes.
Spor la treaba!