Question

Îmi puteți explica și mie exercitiul 1 punctul c?

Answer 1

din a) se deduce ca f(x) este crescatoare pe (0;e^2)

fie x1=3^(√5)

si x2=5^(√3)

observam ca 3^(√5) si 5^(√3) sunt pozitive

dac logaritmam in baz e, e>1, functiecrescatoare, relatia de ordine intre f(x1) si f(x2) va fi aceeasi cucea intre x1 si x2 (cea care ni se cere)

cum ln(a^b) =blna, avem

√5ln3 comparat cu √3 ln5

impartim relatia cu √5*√3>0, sensul se pastreaza

ln3/√3 comparat cu ln5/√5

dar 3<5<e² deci functia lnx/√x e crescatoare

deci ln3/√3<ln5/√5

deci

√5ln3 < cu √3 ln5

deci

3^(√5)<5^(√3)

care este cerinta