Question

Îmi puteți explica şi rezolva ex A4. Clasa a 10a

Answer 1

a) Valorile puterilor lui i se repeta din 4 in 4.
Adica:
i^4k = 1
i^4k+1 = i
i^4k+2 = -1
i^4k+3 = -i
Asa ca daca aduni 4 puteri consecutive ale lui i suma va fi mereu 0
Totul depinde aici de n
Daca este de forma
4k, suma este 1
4k+1 => 1+i
4k+2 => 1+i-1 = i
4k+3 => 0

b) suma va fi de forma
1-1+1-1+1-1+ ... + i^2n
daca 2n este divizibil cu 4 atunci suma va fi 1
daca nu atunci este 0

c) pentru ambele fractii vei inmultii cu numaratorul
ptr prima fractie, la numarator vei avea (1+i)^2 = 2i
iar la numitor (1-i))(1+i) = 2
in final ramai cu i^n

pentru a doua fractie faci la fel, numai ca veri ramane cu
(-i)^n
asa ca suma este
i^n + (-i)^n
iar cand n este impar, suma va fi 0
iar cand este par suma = 2*i^n