Question

Imi puteti explica si rezolva va rog o problema cu lectia >*Unghiuri formate de doua drepte paralele cu o secanta *

ex 1> In figura alaturata ,dreptele a si b formaza cu secanta d unghiurile ∡1 si ∡2 .Aratati ca a ║ b ,stiind ca>

a)m(∡1)=1/2m(∡2) si m(∡1)=120 grade

b)m(∡1)=108 grade si m(∡2)= 2/3m(∡1).

Answer 1

2 drepte paralele taiatedeb o secanda formeaza unghiuri alterne interne, alterene externe, corespondent e .....congruente
si reciproc
dac 2c drepte ....formeaza unghiuri ...congruente, atunci ele sunt paralele

'teoream" este cam echivalenta cu axioma paralelor a lui Euclid asa ca nu te pune nimeni sa o demonstrezi, trebuie |"doar" sa o inveti

in cazul problemei de aici, este suficient  sa gasim o pereche de astfelde unghiuri si sa aratam ca au masuri egale (sunt congruente)

incep cu cazul b) pentru ca datele numerice "seamana" cu desenul

fie 3, unghiul adiacent suplementar in stanga al unghiului 1; unghiul 3 va avea masura 180°-108°=72°

unghiul 2 va avea masura (2/3) mas ∡1= (2/3) *108°=72°
deci unghiurile 3 si 2 , alterne interne sunt congruente deci a||b



cazul a)
aici ai gresit ceva
m(∡1)=1/2m(∡2) si m(∡1)=120 grade ????iese masura 2 de 240 grade, exclus unghiuri mai mari de 180 grade
o sa inversez datele, pt ca problema sa aibe sens
a)m(∡2)=1/2m(∡1) si m(∡1)=120 grade
atunci m∡2=60°

cu acelaesi notații ca la b)  unghiul 3, adiacent suplementar al lui 1, va avea masura de 180°-120°=60° deci va fi congruent cu ∡2
Cum ele sunt si alterne interne, ⇒a||b